Hạt giống và các nhóm bốc thăm là cách chia các đội thành nhiều nhóm theo thứ hạng rồi mỗi bảng đấu nhận đúng một đội từ mỗi nhóm, nhờ đó các đội mạnh nhất không bị dồn vào cùng một bảng. Khi không có hạt giống, 16 đội chia vào 4 bảng có thể xảy ra theo 63.063.000 cách; khi chia thành 4 nhóm hạt giống, chỉ còn 13.824 cách. Bài này giải thích nguyên lý, tự tính các con số đó và cho thấy các quy tắc bổ sung như tách đội cùng hiệp hội thu hẹp kết quả bốc thăm ra sao.
Hạt giống là gì và để làm gì
Trong một giải có vòng bảng, nếu bốc thăm hoàn toàn ngẫu nhiên, có khả năng những đội mạnh nhất tình cờ rơi vào cùng một bảng và loại nhau từ sớm, trong khi bảng khác gồm toàn đội yếu. Để tránh điều đó, ban tổ chức xếp các đội thành các nhóm (pot) theo một tiêu chí xếp hạng rồi thiết kế sao cho mỗi bảng có đúng một đội từ mỗi nhóm. Tiêu chí xếp hạng do ban tổ chức chọn, có thể là xếp hạng đội tuyển, hệ số câu lạc bộ hay thành tích các mùa trước; bài này không nêu tiêu chí cụ thể của giải nào để tránh sai lệch.
Hạt giống chỉ giải quyết phần “ai không gặp ai” ở vòng bảng, còn không bảo đảm đội hạt giống sẽ đi tiếp. Nó chỉ làm cho độ mạnh trung bình của các bảng gần nhau hơn.
Tự đếm số cách bốc thăm
Giả sử có 16 đội vào 4 bảng A, B, C, D, mỗi bảng 4 đội. Đây là ví dụ giả định để tính toán.
- Không hạt giống: số cách chia 16 đội vào 4 bảng có nhãn, mỗi bảng 4 đội, là 16! ÷ (4!)^4. Phép tính cho 63.063.000 cách.
- Có 4 nhóm: nhóm 1 xếp cố định vào bốn bảng, mỗi bảng một đội. Nhóm 2, 3 và 4 mỗi nhóm có 4! = 24 cách phân bổ vào bốn bảng, nên tổng là 24 × 24 × 24 = 13.824 cách.
| Cách chia | Công thức | Số kết quả có thể |
|---|---|---|
| Bốc thăm hoàn toàn tự do | 16! ÷ (4!)^4 | 63.063.000 |
| Chia 4 nhóm, mỗi bảng một đội mỗi nhóm | (4!)^3 | 13.824 |
| Tỷ lệ kết quả còn lại | 13.824 ÷ 63.063.000 | 0.0219% |
Nói cách khác, chia nhóm loại bỏ hơn 99,97% các kết quả có thể xảy ra, và giữ lại chỉ khoảng một phần 4.560 trong số đó. Cuộc bốc thăm vẫn ngẫu nhiên trong phạm vi còn lại, nhưng phạm vi ấy đã được thu nhỏ để bảo đảm cân bằng.
Khi thêm quy tắc tách đội cùng hiệp hội
Nhiều giải còn quy định hai đội thuộc cùng một liên đoàn hoặc cùng một quốc gia không được xếp chung bảng ở vòng bảng. Quy tắc này làm số kết quả tiếp tục giảm. Hãy tính một ví dụ đơn giản: giả sử chỉ có đúng một cặp đội cùng hiệp hội, một đội ở nhóm 2 và một đội ở nhóm 3. Ta cần đếm các cách phân bổ mà hai đội này không cùng bảng.
Với phân bổ nhóm 2 cố định (24 cách), đội nhóm 3 trong cặp ấy có 4 bảng để vào nhưng phải tránh bảng của đội nhóm 2 nên còn 3 bảng. Trong tổng 24 cách phân bổ nhóm 3, số cách đội đó đứng ở bảng bị cấm là 24 ÷ 4 = 6, nên còn 24 − 6 = 18 cách hợp lệ. Nhóm 4 vẫn 24 cách. Tổng số kết quả hợp lệ là 24 × 18 × 24 = 10.368, bằng 10.368 nếu đếm bằng chương trình, và bằng 75.0% so với 13.824 cách khi chưa có ràng buộc.
Điều đó cho thấy chỉ một ràng buộc đã loại một phần tư kết quả. Khi có nhiều ràng buộc cùng lúc, việc bốc thăm bằng tay trở nên khó, nên các giải lớn thường dùng quy trình có kiểm tra tính hợp lệ trước khi công bố kết quả.
Xác suất hai đội cụ thể gặp nhau trong bảng
Nếu bốc thăm hoàn toàn tự do, xác suất hai đội cụ thể rơi vào cùng bảng là 3 ÷ 15 = 20%, vì sau khi đội thứ nhất đã nằm trong bảng, còn 15 vị trí cho đội thứ hai và trong đó 3 vị trí nằm cùng bảng. Khi có hạt giống và hai đội ở cùng một nhóm, xác suất đó bằng 0, vì mỗi bảng chỉ có một đội mỗi nhóm. Hai đội ở hai nhóm khác nhau sẽ có xác suất cùng bảng bằng 1 ÷ 4 = 25%, vì đội thứ hai nhóm kia được phân vào đúng một trong bốn bảng.
| Trường hợp | Xác suất hai đội cụ thể cùng bảng |
|---|---|
| Bốc thăm tự do | 3 ÷ 15 = 20% |
| Cùng nhóm hạt giống | 0% |
| Khác nhóm hạt giống | 1 ÷ 4 = 25% |
Một lễ bốc thăm diễn ra từng bước
- Ban tổ chức công bố danh sách các đội và cách chia nhóm theo tiêu chí xếp hạng đã định.
- Các đội hạt giống thường được đặt cố định vào các bảng, mỗi bảng một đội, hoặc được bốc đầu tiên.
- Lần lượt từng nhóm còn lại được bốc, mỗi quả bóng bốc ra gắn một đội với một bảng còn trống chỗ cho nhóm đó.
- Sau mỗi lần bốc, hệ thống kiểm tra xem vị trí vừa xếp có vi phạm ràng buộc, chẳng hạn hai đội cùng hiệp hội, hay không và điều chỉnh nếu cần.
- Khi mọi nhóm đã bốc xong, bảng đấu được công bố và lịch thi đấu được lập theo thể thức vòng tròn.
Trong thực tế, bước 4 là nơi diễn ra phần việc khó nhất vì ràng buộc có thể khiến một số lựa chọn trở thành không hợp lệ ở cuối quy trình. Một cách làm là bốc thử nhiều lần cho đến khi ra kết quả hợp lệ, cách khác là dùng phần mềm tính trước các vị trí còn trống. Dù cách nào, số kết quả khả thi cũng nhỏ hơn rất nhiều so với tổng số cách xếp tự do ở phần đầu bài.
Lưu ý khi theo dõi lễ bốc thăm
Hạt giống làm đội mạnh nhất tránh nhau ở vòng bảng, nhưng cũng làm tăng khả năng đội hạt giống thấp phải gặp hai đội mạnh trong cùng một bảng, nếu nhóm bên trên có đội ngang tầm. Con số trong bài chỉ là ví dụ giả định để minh hoạ. Nội dung mang tính tham khảo; nếu bạn dùng kết quả bốc thăm để cân nhắc những hoạt động liên quan tỷ lệ cá cược, hãy nhớ giới hạn 18 tuổi trở lên và các quy định pháp luật.